10. BC = 15, AE = 2,5√3, BE ⟂ AC, ∠BAE = 60°. Найти S_ABCD.

Треугольник ABE прямоугольный при E, а AB — его гипотенуза. По косинусу угла A:

\(\cos 60^\circ=\frac{AE}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{2.5\sqrt{3}}{0.5}=5\sqrt{3}\).

Площадь прямоугольника: \(S_{ABCD}=AB\cdot BC=5\sqrt{3}\cdot15=75\sqrt{3}\).

Ответ: \(75\sqrt{3}\).