5. P = 30, AB = 4BC. Найти S_ABCD.

Пусть BC = x, тогда AB = 4x. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон:

\(2(4x+x)=30\), поэтому \(x=3\).

Значит, BC = 3, AB = 12, и \(S_{ABCD}=12\cdot3=36\).

Ответ: 36.