10. Биссектриса угла K параллелограмма KOPA пересекает сторону OP в точке S. Найдите периметр параллелограмма, если OS = 20, SP = 12.

Так как S лежит на OP, получаем \(OP=OS+SP=20+12=32\).

Обозначим \(KA=OP=32\), а соседнюю сторону \(KO=AP=x\). Поскольку KS — биссектриса угла K и \(OS\parallel KA\), треугольник KOS равнобедренный, поэтому \(KO=OS=20\).

Следовательно, периметр параллелограмма равен \(2(KA+KO)=2(32+20)=104\).

Ответ: 104.