10. Четырёхугольник EFMN с диагоналями EM и FN: EN = FM = NM, EN ⟂ EM; угол между диагоналями снизу равен 120°. Найти остальные углы.

При пересечении диагоналей вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому угол, вертикальный отмеченному, равен 120°, а два соседних угла равны 180° − 120° = 60°.

Условие EN ⟂ EM также задаёт прямой угол при E между EN и EM. Остальные углы четырёхугольника по этим данным однозначно определить нельзя.

Ответ: углы при пересечении диагоналей — 120°, 60°, 120° и 60°; ∠NEM = 90°.