Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Дано: \(AC\cap BD=O\), \(D_1O=\sqrt{33}\), \(S_{ABCD}=16\). Найдите объём призмы.Фото задания

Ответ:

В основании призмы квадрат. Если его сторона равна \(a\), то \(a^2=S_{ABCD}=16\), следовательно, \(a=4\). Точка \(O\) — центр квадрата, поэтому расстояние от \(O\) до вершины \(D\) равно половине диагонали: \(OD=\frac{a\sqrt2}{2}=2\sqrt2\).

  1. Треугольник \(ODD_1\) прямоугольный: \(DD_1\) перпендикулярно плоскости основания.
  2. По теореме Пифагора \(DD_1^2=D_1O^2-OD^2=33-8=25\), значит, высота призмы \(DD_1=5\).
  3. Объём \(V=S_{ABCD}\cdot DD_1=16\cdot5=80\).

Ответ: 80.