Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Дано: \(AB=2\sqrt2\); около прямоугольника \(AA_1C_1C\) описана окружность, \(R=2{,}5\). Найдите объём призмы.Фото задания

Ответ:

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\), высота призмы — \(h\). Прямоугольник \(AA_1C_1C\) имеет стороны \(AC=a\sqrt2\) и \(h\). Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому \((a\sqrt2)^2+h^2=(2R)^2=25\).

  1. По данному \(AB=2\sqrt2\) получаем \(a=2\sqrt2\), следовательно, \(AC^2=2a^2=16\).
  2. Тогда \(h^2=25-16=9\), откуда \(h=3\).
  3. Объём призмы: \(V=a^2h=(2\sqrt2)^2\cdot3=8\cdot3=24\).

Ответ: 24.