10) \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}-12=0\);

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Получаем \(t^2+4t-12=0\), то есть \((t+6)(t-2)=0\). Следовательно, \(t=-6\) или \(t=2\).

При \(t=-6\): \(x-1=-\dfrac16\), поэтому \(x=\dfrac56\). При \(t=2\): \(x-1=\dfrac12\), поэтому \(x=\dfrac32\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac56;\ \dfrac32\).