11) $\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) $\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$. Положим $t=\dfrac{1}{x-3}$. Тогда $t^2-3t-4=0$, откуда $(t-4)(t+1)=0$. Значит, $t=4$ или $t=-1$.

При $t=4$: $x-3=\dfrac14$, поэтому $x=\dfrac{13}{4}$. При $t=-1$: $x-3=-1$, поэтому $x=2$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=\dfrac{13}{4};\ 2$.

11) \(\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0\);