13) $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{5}{x-2}-14=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 13) $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{5}{x-2}-14=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$. Положим $t=\dfrac{1}{x-2}$. Тогда $t^2-5t-14=0$, откуда $(t-7)(t+2)=0$. Значит, $t=7$ или $t=-2$.

При $t=7$: $x-2=\dfrac17$, поэтому $x=\dfrac{15}{7}$. При $t=-2$: $x-2=-\dfrac12$, поэтому $x=\dfrac32$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=\dfrac{15}{7};\ \dfrac32$.

13) \(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{5}{x-2}-14=0\);