10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

Пусть дана прямая a и точка A, не лежащая на ней. Прямая a и точка A определяют единственную плоскость α.

1. Рассмотрим любую прямую l, проходящую через точку A и пересекающую прямую a в точке B.
2. Точка A лежит в плоскости α по построению, а точка B лежит в α, поскольку B принадлежит прямой a.
3. Прямая l проходит через две точки плоскости α, поэтому целиком лежит в α.

Следовательно, все прямые, проходящие через A и пересекающие a, лежат в одной плоскости α.

Ответ: все такие прямые лежат в плоскости, определяемой данной прямой и точкой, не лежащей на ней.