14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.

Докажем от противного. Предположим, что четыре точки лежат в одной плоскости α.

1. Выберем две точки и проведём через них одну прямую, а через две оставшиеся точки — другую прямую.
2. По условию эти прямые не пересекаются.
3. Но в одной плоскости можно выбрать пары точек так, чтобы соединяющие их прямые были диагоналями четырёхточечной фигуры. Диагонали плоской фигуры пересекаются.
4. Получаем противоречие с условием.

Следовательно, предположение неверно.

Ответ: данные четыре точки не лежат в одной плоскости.