12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

Ответ зависит от того, лежат ли какие-либо три из данных точек на одной прямой.

1. Если никакие три точки не лежат на одной прямой, то через каждую тройку точек проходит единственная плоскость. Число троек равно \(\binom{4}{3}=4\). Эти плоскости различны, иначе все четыре точки лежали бы в одной плоскости.
2. Если три точки лежат на одной прямой, то через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей. Поэтому в этом случае плоскостей бесконечно много.

Ответ: 4 плоскости, если никакие три точки не коллинеарны; бесконечно много, если какие-либо три точки лежат на одной прямой.