10. Докажите, что значение выражения $1000^{2n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения $1000^{2n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как степени десяти: $1000=10^3$, $0{,}01=10^{-2}$.

Тогда $1000^{2n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}=(10^3)^{2n+4}(10^{-2})^{3n+2}=10^{6n+12}\cdot10^{-6n-4}$.

Складываем показатели: $10^{6n+12-6n-4}=10^8$. Полученное значение постоянно и не содержит $n$.

Ответ: выражение не зависит от $n$ и равно $10^8$.

10. Докажите, что значение выражения \(1000^{2n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}\) не зависит от \(n\).