10. Докажите тождество: a) (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²); б) (a + b)² - (a - b)² = 4ab; в) b² = (a + b)² - 2ab; г) 2b(a + b) = a² - b².

Решение:

1. а) (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)
   • Левая часть: (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) = 2a² + 2b²
   • Правая часть: 2(a² + b²) = 2a² + 2b²
   • Левая часть = Правая часть. Тождество доказано.
2. б) (a + b)² - (a - b)² = 4ab
   • Левая часть: (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab
   • Правая часть: 4ab
   • Левая часть = Правая часть. Тождество доказано.
3. в) b² = (a + b)² - 2ab
   • Правая часть: (a² + 2ab + b²) - 2ab = a² + b²
   • Левая часть: b².
   • b² ≠ a² + b². Тождество неверно.
4. г) 2b(a + b) = a² - b²
   • Левая часть: 2ab + 2b²
   • Правая часть: a² - b²
   • 2ab + 2b² ≠ a² - b². Тождество неверно.

Ответ: Тождества а) и б) верны. Тождества в) и г) неверны.