836. Найдите корень уравнения: a) (x - 5)² - x² = 3; б) (2y + 1)² - 4y² = 5; в) 9x² - 1 - (3x - 2)² = 0; г) x + (5x + 2)² = 25(1 + x²).

Решение:

1. а) (x - 5)² - x² = 3
   • Раскрываем скобки:
   • (x² - 10x + 25) - x² = 3
   • x² - 10x + 25 - x² = 3
   • -10x + 25 = 3
   • -10x = 3 - 25
   • -10x = -22
   • x = -22 / -10
   • x = 2.2
2. б) (2y + 1)² - 4y² = 5
   • Раскрываем скобки:
   • (4y² + 4y + 1) - 4y² = 5
   • 4y² + 4y + 1 - 4y² = 5
   • 4y + 1 = 5
   • 4y = 4
   • y = 1
3. в) 9x² - 1 - (3x - 2)² = 0
   • Раскрываем скобки:
   • 9x² - 1 - (9x² - 12x + 4) = 0
   • 9x² - 1 - 9x² + 12x - 4 = 0
   • 12x - 5 = 0
   • 12x = 5
   • x = 5/12
4. г) x + (5x + 2)² = 25(1 + x²)
   • Раскрываем скобки:
   • x + (25x² + 20x + 4) = 25 + 25x²
   • x + 25x² + 20x + 4 = 25 + 25x²
   • 21x + 4 = 25
   • 21x = 21
   • x = 1

Ответ: а) x = 2.2; б) y = 1; в) x = 5/12; г) x = 1