10. ∠EOB = 30°. По рисунку ∠AOC = 90°, ∠AOD = ∠DOC. Найти ∠DOE.

Так как ∠AOC = 90° и OD делит его пополам, \(\angle DOC=90^\circ:2=45^\circ\).

Луч OE лежит внутри ∠COB, а ∠COB = 90°. Поэтому \(\angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Тогда \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=45^\circ+60^\circ=105^\circ\).

Ответ: ∠DOE = 105°.