10. \(\frac{11}{x-9}=\frac{11}{9}\)

Область допустимых значений: \(x\ne9\).

Умножим обе части на \(9(x-9)\): \(99=11(x-9)\).

Делим на 11: \(9=x-9\), поэтому \(x=18\). Проверка: \(18\ne9\).

Ответ: \(x=18\).