23. \(\frac{5}{x+9}=-\frac{5}{9}\)

Область допустимых значений: \(x\ne-9\).

Умножим обе части на \(9(x+9)\): \(45=-5(x+9)\).

Делим на 5: \(9=-(x+9)\), поэтому \(x=-18\). Проверка: \(-18\ne-9\).

Ответ: \(x=-18\).