10) $$\frac{(2^2 \cdot 2^4)^7}{(2 \cdot 2^6)^6}$$;

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо последовательно применять свойства степеней: $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$, $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$, $$a^n : a^m = a^{n-m}$$, $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель.
   $$(2^2 \cdot 2^4)^7 = (2^{2+4})^7 = (2^6)^7 = 2^{6 \cdot 7} = 2^{42}$$
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель.
   $$(2 \cdot 2^6)^6 = (2^{1+6})^6 = (2^7)^6 = 2^{7 \cdot 6} = 2^{42}$$
3. Шаг 3: Делим числитель на знаменатель.
   $$\frac{2^{42}}{2^{42}}$$
4. Шаг 4: Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием.
   $$2^{42-42} = 2^0$$
5. Шаг 5: Вычисляем результат, зная, что любое число в степени 0 равно 1.
   $$2^0 = 1$$

Ответ: 1