19) $$\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}$$

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо применить свойства степеней $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$ и $$a^n : a^m = a^{n-m}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$.
   $$(3^7)^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14}$$
2. Шаг 2: Подставляем полученное значение обратно в выражение.
   $$\frac{3^{-14}}{3^{-16}}$$
3. Шаг 3: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием.
   $$3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2$$
4. Шаг 4: Вычисляем результат.
   $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9