10. Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».

Решение:

При броске игральной кости возможны исходы от 1 до 6. Всего \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов при двух бросках.

Условие: два очка не выпали ни разу. Это означает, что при каждом броске выпало число, отличное от 2. Возможные исходы для одного броска: {1, 3, 4, 5, 6}.

Тогда общее число исходов, где два очка не выпали ни разу, равно \( 5 \times 5 = 25 \). Это будет нашим новым пространством элементарных исходов.

Событие A: сумма выпавших очков равна 4.

Найдем пары, в которых сумма равна 4, при условии, что ни разу не выпало 2:

• (1, 3)
• (3, 1)

Таким образом, есть 2 благоприятных исхода, где сумма равна 4, и ни разу не выпало число 2.

Вероятность события A при данном условии равна:

\( P(A | \text{нет двоек}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов при условии}} = \frac{2}{25} \)

Ответ: \(\frac{2}{25}\).