3. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего в классе 26 учащихся. Их разбивают на 2 равные группы, то есть по \( \frac{26}{2} = 13 \) человек в каждой группе.

Рассмотрим положение Андрея. Он попадает в одну из групп. Всего в классе 25 других учащихся (кроме Андрея).

Чтобы Сергей оказался с Андреем в одной группе, он должен попасть в ту же группу, что и Андрей. В группе, где находится Андрей, всего 13 мест. Одно место занято Андреем. Остается \( 13 - 1 = 12 \) свободных мест в этой группе.

Общее число оставшихся мест для Сергея — \( 25 \) (все учащиеся, кроме Андрея).

Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Андрей, равна отношению числа свободных мест в группе Андрея к общему числу оставшихся мест:

\( P(\text{Сергей в одной группе с Андреем}) = \frac{\text{Число свободных мест в группе Андрея}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{12}{25} \)

Ответ: \(\frac{12}{25}\).