5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 9 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего выступлений: 45.

Первый день: 9 выступлений.

Оставшиеся дни: \( 5 - 1 = 4 \) дня.

Оставшиеся выступления: \( 45 - 9 = 36 \).

Эти 36 выступлений распределены поровну между 4 оставшимися днями. Значит, в каждом из этих дней будет по \( \frac{36}{4} = 9 \) выступлений.

Таким образом, в каждый из 5 дней конкурса будет по 9 выступлений.

Исполнитель из России участвует в конкурсе. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Это означает, что выступление представителя России может состояться в любой день с равной вероятностью, при условии, что все выступления равномерно распределены по дням. Поскольку в каждом из 5 дней по 9 выступлений, то выступление российского представителя с равной вероятностью может быть в любой из 5 дней.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна:

\( P(\text{3-й день}) = \frac{\text{Количество дней}}{\text{Общее количество дней}} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \(\frac{1}{5}\).