11. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Решение:

Пусть \( p \) — вероятность успешной передачи сообщения в одной попытке, \( p = 0.4 \).

Пусть \( q \) — вероятность неудачи в одной попытке. \( q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6 \).

Требуется найти вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток. Это означает, что сообщение будет передано либо с первой попытки, либо со второй.

1. Сообщение передано с первой попытки: Вероятность этого события равна \( p = 0.4 \).
2. Сообщение передано со второй попытки: Это означает, что первая попытка была неудачной, а вторая — успешной. Вероятность этого события равна \( q \times p = 0.6 \times 0.4 = 0.24 \).

События «передано с первой попытки» и «передано со второй попытки» являются несовместными. Поэтому вероятность того, что потребуется не больше двух попыток, равна сумме вероятностей этих событий:

\( P(\text{не больше 2 попыток}) = P(\text{1 попытка}) + P(\text{2 попытки}) = p + (q \times p) = 0.4 + 0.24 = 0.64 \)

Ответ: 0.64.