10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 120 км, выехал велосипедист. Через 6 ч вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста (в км/ч), если известно, что в пункт В они прибыли одновременно.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна x + 10 км/ч.

Велосипедист был в пути на 6 часов дольше. Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+10}=6\).

Умножим на \(x(x+10)\): \(120(x+10)-120x=6x(x+10)\).

Получаем \(1200=6x^2+60x\), то есть \(x^2+10x-200=0\).

Корни: \(x=10\) и \(x=-20\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 10 км/ч.