17. Найдите число, которое при делении на 7 дает остаток 2, а при делении на 15 дает остаток 6, причем неполное частное относится ко второму неполному частному как 2 : 1.

Пусть число при делении на 7 даёт частное \(q\), а при делении на 15 — частное \(r\). Тогда \(N=7q+2=15r+6\), и по условию \(q:r=2:1\), то есть \(q=2r\).

Подстановка даёт \(14r+2=15r+6\), откуда \(r=-4\), а \(q=-8\). Это не является допустимыми неполными частными при делении натурального числа.

Следовательно, при указанном отношении положительного решения нет; возможно, в условии ошибочно прочитано направление отношения частных.

Ответ: решения в натуральных числах нет.