20. В кинозале было 260 зрительных мест, расположенных одинаковыми рядами. Когда после первой части зала количество мест в каждом ряду увеличили на 3, количество рядов уменьшилось на 6, при этом общее количество мест в зале не изменилось. Найдите, сколько рядов было первоначально.

Пусть первоначально было \(r\) рядов. Тогда мест в каждом ряду было \(260/r\). После изменения рядов стало \(r-6\), а мест в каждом ряду — \(260/r+3\). Общее число мест не изменилось:

\((r-6)\left(\frac{260}{r}+3\right)=260\).

Раскроем скобки и умножим на \(r\): \((r-6)(260+3r)=260r\). После упрощения получаем \(3r^2-18r-1560=0\), или \(r^2-6r-520=0\).

Дискриминант: \(D=36+2080=2116=46^2\). Поэтому \(r=(6+46)/2=26\) либо \(r=-20\). Отрицательное число рядов не подходит.

Ответ: первоначально было 26 рядов.