10. Из точки A, не лежащей в плоскости, проведены перпендикуляр AH = 6 см и наклонная AB = 10 см. Найдите проекцию наклонной и угол между наклонной и плоскостью.

Проекция наклонной AB на плоскость — отрезок HB. Так как AH перпендикулярен плоскости, треугольник AHB прямоугольный.

1. По теореме Пифагора: HB² = AB² − AH² = 10² − 6² = 64.
2. Следовательно, HB = 8 см.
3. Угол между наклонной и плоскостью — это угол между AB и её проекцией HB. Для него sin ∠ABH = AH/AB = 6/10 = 3/5.

∠ABH = arcsin(3/5) ≈ 36,9°.

Ответ: проекция равна 8 см; угол между наклонной и плоскостью — примерно 36,9°.