9. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACC₁A₁.

Обозначим ребро куба через a. Плоскость ACC₁A₁ проходит по диагонали AC основания и перпендикулярна основанию. Поэтому расстояние от B до этой плоскости равно расстоянию от B до прямой AC.

Треугольник ABC — прямоугольный равнобедренный: AB = BC = a, AC = a√2. Высота из B на гипотенузу AC равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: d = a²/(a√2) = a/√2.

Ответ: a/√2, где a — ребро куба.