11. Из одной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 13 см и 15 см. Их проекции равны 5 см и 9 см. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Для каждой наклонной образуется прямоугольный треугольник: наклонная — гипотенуза, её проекция и перпендикуляр к плоскости — катеты.

1. Для первой наклонной высота h удовлетворяет равенству h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
2. Значит, h = 12 см.
3. Проверка по второй наклонной: h² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144, что даёт ту же высоту.

Ответ: 12 см.