13. Постройте сечение куба плоскостью ACB₁. Какая это фигура? Найдите её площадь.

Плоскость проходит через вершины A, C и B₁, поэтому сечение — треугольник ACB₁. Обозначим ребро куба через a. Все три стороны треугольника — диагонали граней куба, поэтому каждая равна a√2. Следовательно, треугольник равносторонний.

Его площадь равна (√3/4)(a√2)² = √3a²/2.

Чертёж схематический, не в масштабе.

Ответ: равносторонний треугольник; площадь √3a²/2.