10. Известно, что 45% числа а на 7 больше, чем 1/3 этого числа. Найдите число а. A) 36 Б) 45 B) 60 Г) 90

Решение:

Давайте запишем условие задачи в виде уравнения.

«45% числа а» можно представить как $$0.45a$$ или $$\frac{45}{100}a = \frac{9}{20}a$$.

«$$\\frac{1}{3}$$ этого числа» – это $$\frac{1}{3}a$$.

«45% числа а на 7 больше, чем $$\\frac{1}{3}$$ этого числа» означает, что если к $$\frac{1}{3}a$$ прибавить 7, мы получим $$0.45a$$.

Итак, уравнение выглядит так:

$$\frac{1}{3}a + 7 = 0.45a$$

Теперь решим это уравнение:

1. Переведем 0.45 в дробь: $$0.45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$.
2. Уравнение теперь: $$\frac{1}{3}a + 7 = \frac{9}{20}a$$.
3. Перенесем члены с $$a$$ в одну сторону:
4. $$7 = \frac{9}{20}a - \frac{1}{3}a$$
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 3 – это 60.
6. $$\frac{9}{20}a = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3}a = \frac{27}{60}a$$
7. $$\frac{1}{3}a = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20}a = \frac{20}{60}a$$
8. Теперь подставим обратно в уравнение:
9. $$7 = \frac{27}{60}a - \frac{20}{60}a$$
10. $$7 = \frac{27 - 20}{60}a$$
11. $$7 = \frac{7}{60}a$$
12. Чтобы найти $$a$$, умножим обе части на $$\frac{60}{7}$$:
13. $$a = 7 \cdot \frac{60}{7}$$
14. $$a = 60$$

Проверим: 45% от 60 = $$0.45 \cdot 60 = 27$$. 1/3 от 60 = $$60/3 = 20$$. Действительно, 27 на 7 больше, чем 20.

Ответ: B) 60