10. Известно, что x + x⁻¹ = 3. Найдите значение выражения x² + x⁻².

Возведём известное равенство в квадрат: \((x+x^{-1})^2=x^2+2+x^{-2}=3^2=9\).

Вычтем 2: \(x^2+x^{-2}=9-2=7\).

Ответ: 7.