8. Решите уравнения относительно x: а) ((x²)⁻³·x¹¹)/x⁻² = 32; б) ((x³)⁻²·x¹⁰)/x⁻² = 243.

В обоих уравнениях \(x\ne0\), поскольку присутствуют отрицательные степени.

а) \(\frac{(x^2)^{-3}\cdot x^{11}}{x^{-2}}=x^{-6+11+2}=x^7\). Поэтому \(x^7=32\), откуда \(x=\sqrt[7]{32}\).

б) \(\frac{(x^3)^{-2}\cdot x^{10}}{x^{-2}}=x^{-6+10+2}=x^6\). Поэтому \(x^6=243\), откуда \(x=\pm\sqrt[6]{243}=\pm3^{5/6}\).

Ответ: а) \(x=\sqrt[7]{32}\); б) \(x=\pm3^{5/6}\).