4. Запишите выражение в виде степени с одним основанием: а) (x⁻²·x⁷)/x⁻³; б) a⁻⁵·a⁹; в) (a²/a³)⁴; г) (a⁵)⁴/a².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) \(\frac{x^{-2}\cdot x^7}{x^{-3}}=x^{-2+7-(-3)}=x^8\).

б) \(a^{-5}\cdot a^9=a^{-5+9}=a^4\).

в) \(\left(\frac{a^2}{a^3}\right)^4=(a^{2-3})^4=a^{-4}\).

г) \(\frac{(a^5)^4}{a^2}=a^{5\cdot4-2}=a^{18}\).

Ответ: а) x⁸; б) a⁴; в) a⁻⁴; г) a¹⁸.