10. Известны координаты трёх вершин А(-6;4), В(-3;4), С(-3;-2) прямоугольника ABCD. Начертите этот прямоугольник. Постройте прямоугольник симметричный данному, относительно:

Краткое пояснение:

• Симметричное отображение точки относительно оси абсцисс (оси X) осуществляется путем смены знака у её y-координаты. То есть, если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (x; -y).
• Симметричное отображение точки относительно оси ординат (оси Y) осуществляется путем смены знака у её x-координаты. То есть, если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (-x; y).
• Для нахождения четвертой вершины прямоугольника ABCD, зная три вершины, можно использовать свойства параллельности сторон и равенства расстояний.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем координаты четвертой вершины D.
• Так как AB параллельна CD, а BC параллельна AD:
• Координаты A: (-6; 4)
• Координаты B: (-3; 4)
• Координаты C: (-3; -2)
• Заметим, что у точек A и B одинаковая y-координата (4), значит, сторона AB горизонтальна.
• У точек B и C одинаковая x-координата (-3), значит, сторона BC вертикальна.
• Следовательно, ABCD — прямоугольник.
• Чтобы найти D, используем координаты A и C: x-координата D будет как у A (-6), y-координата D будет как у C (-2).
• Координаты D: (-6; -2).
• Шаг 2: Строим прямоугольник ABCD.
• Шаг 3: Строим прямоугольник, симметричный ABCD относительно оси абсцисс (оси X).
• Находим координаты вершин A'B'C'D':
• A' = (-6; -4)
• B' = (-3; -4)
• C' = (-3; 2)
• D' = (-6; 2)
• Шаг 4: Строим прямоугольник, симметричный ABCD относительно оси ординат (оси Y).
• Находим координаты вершин A''B''C''D'':
• A'' = (6; 4)
• B'' = (3; 4)
• C'' = (3; -2)
• D'' = (6; -2)

Ответ: Прямоугольник ABCD построен. Построены симметричные ему относительно оси абсцисс прямоугольник A'B'C'D' с вершинами A'(-6;-4), B'(-3;-4), C'(-3;2), D'(-6;2) и относительно оси ординат прямоугольник A''B''C''D'' с вершинами A''(6;4), B''(3;4), C''(3;-2), D''(6;-2).