10) lg(3x-17) = lg(4x+8)

Решение:

Данное уравнение является логарифмическим.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть положительными:
• \( 3x - 17 > 0 \) \(\implies\) \( 3x > 17 \) \(\implies\) \( x > \frac{17}{3} \)
• \( 4x + 8 > 0 \) \(\implies\) \( 4x > -8 \) \(\implies\) \( x > -2 \)
2. Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > \frac{17}{3} \).
3. Так как основания логарифмов равны (десятичный логарифм), то аргументы равны: \( 3x - 17 = 4x + 8 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -17 - 8 = 4x - 3x \).
5. Упростим: \( -25 = x \).
6. Проверим, входит ли найденное значение \( x=-25 \) в ОДЗ. Так как \( -25 \) не больше \( \frac{17}{3} \), то \( x=-25 \) является посторонним корнем.

Ответ: нет решений.