7) √x+2= √2x-5

Решение:

Данное уравнение является иррациональным.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под корнем должны быть неотрицательными:
• \( x+2 \ge 0 \) \(\implies\) \( x \ge -2 \)
• \( 2x-5 \ge 0 \) \(\implies\) \( 2x \ge 5 \) \(\implies\) \( x \ge \frac{5}{2} \)
2. Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x \ge \frac{5}{2} \).
3. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{2x-5})^2 \).
4. Получим линейное уравнение: \( x+2 = 2x-5 \).
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 2+5 = 2x-x \).
6. Упростим: \( 7 = x \).
7. Проверим, входит ли найденное значение \( x=7 \) в ОДЗ. Так как \( 7 \ge \frac{5}{2} \), то \( x=7 \) является решением.

Ответ: \( x=7 \).