6) tg(x/2 - π/6) = 0

Решение:

Данное уравнение является тригонометрическим.

1. Общий вид решения уравнения \( \text{tg } \alpha = 0 \): \( \alpha = \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
2. В нашем случае \( \alpha = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \).
3. Приравниваем аргумент к \( \pi k \): \( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \pi k \).
4. Перенесём \( \frac{\pi}{6} \) в правую часть: \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + \pi k \).
5. Умножим обе части на 2: \( x = 2 \cdot \frac{\pi}{6} + 2 \cdot \pi k = \frac{\pi}{3} + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{3} + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).