10. Лодка прошла 3ч против течения реки и 2ч по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки через \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( 3(v - 3) \) км.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( 2(v + 3) \) км.
6. Общее расстояние равно \( 32 \) км. Составим уравнение: \( 3(v - 3) + 2(v + 3) = 32 \).
7. Раскроем скобки: \( 3v - 9 + 2v + 6 = 32 \).
8. Приведём подобные слагаемые: \( 5v - 3 = 32 \).
9. Перенесём \( -3 \) в правую часть: \( 5v = 32 + 3 \).
10. \( 5v = 35 \).
11. Найдем \( v \): \( v = \frac{35}{5} \).
12. \( v = 7 \) км/ч.

Ответ: 7 км/ч.