10. ∠M, ∠N - ?

Решение:

В прямоугольном треугольнике MNK, угол K = 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

\( \angle M + \angle N = 90° \)

По условию, \( \angle M - \angle N = 30° \). Из этого следует, что \( \angle M = \angle N + 30° \).

Подставим \( \angle M \) в первое уравнение:

\( (\angle N + 30°) + \angle N = 90° \)

\( 2\angle N + 30° = 90° \)

\( 2\angle N = 90° - 30° \)

\( 2\angle N = 60° \)

\( \angle N = \frac{60°}{2} = 30° \)

Теперь найдём \( \angle M \):

\( \angle M = 90° - \angle N = 90° - 30° = 60° \)

Проверка: \( \angle M - \angle N = 60° - 30° = 30° \) (соответствует условию).

Ответ: ∠M = 60°, ∠N = 30°