8. RL, ∠R, ∠RKL - ?

Решение:

В прямоугольном треугольнике RLK, угол L = 90°. Сторона LK = 13. Угол LKR = 135° — это тупой угол, следовательно, он является внешним углом при вершине K треугольника RLK.

Внешний угол при вершине K равен 135°, значит, внутренний угол ∠RKL = 180° - 135° = 45°.

\( \angle RKL = 45° \)

Найдём угол R:

\( \angle R = 180° - 90° - 45° = 45° \)

Следовательно, треугольник RLK — равнобедренный прямоугольный треугольник, так как \( \angle RKL = \angle R = 45° \). Это означает, что катеты RL и LK равны.

LK = 13.

Значит, RL = 13.

Ответ: RL = 13, ∠R = 45°, ∠RKL = 45°