10. MK = NK, P₂ − P₁ = 4. MN = 24. MK — ?

По отметкам E — середина KN, поэтому обозначим MK = NK = x, а KE = EN = x/2. Периметры треугольников: P₁ = MK + KE + ME, P₂ = MN + EN + ME.

Вычитаем: P₂ − P₁ = 24 + x/2 − x − x/2 = 24 − x. Значит, 24 − x = 4, откуда x = 20.

Ответ: MK = 20.