10. ML = 4, ∠MNK = 135°, RQ — ? На рисунке MN ∥ LK, ML ⟂ MN, R и Q — середины боковых сторон, а LN ⟂ NK.

Опустим мысленно координаты: пусть \(L=(0,0)\), \(M=(0,4)\), \(N=(x,4)\), \(K=(y,0)\). Высота трапеции равна \(ML=4\).

1. Из \(\angle MNK=135°\) следует, что боковая сторона NK образует угол 45° с горизонталью. Поэтому её горизонтальная проекция равна высоте: \(y-x=4\).

2. Так как \(LN\perp NK\), векторы \((x,4)\) и \((4,-4)\) перпендикулярны: \(4x-16=0\), откуда \(x=4\). Значит, \(MN=4\), а \(LK=x+4=8\).

3. RQ — средняя линия трапеции: \(RQ=\frac{MN+LK}{2}=\frac{4+8}{2}=6\).

Ответ: RQ = 6.