14. RE = EM = MQ, KL = ? На рисунке RQ = 12, ∠ERQ = 60°, а K и L — середины боковых сторон трапеции EMQR.

Question

Вопрос:

14. RE = EM = MQ, KL = ? На рисунке RQ = 12, ∠ERQ = 60°, а K и L — середины боковых сторон трапеции EMQR.

Accepted Answer

Обозначим верхнее основание EM через \(x\). По условию боковые стороны RE и MQ также равны \(x\). Поскольку трапеция равнобедренная, горизонтальные проекции боковых сторон равны; каждая равна \(x\cos60°=\frac{x}{2}\).

Нижнее основание состоит из верхнего основания и двух проекций боковых сторон: \(RQ=x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}=2x\). Поэтому \(12=2x\), откуда \(x=6\).
KL — средняя линия: \(KL=\frac{EM+RQ}{2}=\frac{6+12}{2}=9\).

Ответ: KL = 9.