10. Моторная лодка за 3 ч прошла по озеру 57 км, а потом по реке, впадающей в это озеро, за 4 ч прошла еще 68 км. Найдите скорость течения реки.

10. Решение:

Дано:

Время движения по озеру ($$t_1$$) = 3 ч

Расстояние по озеру ($$S_1$$) = 57 км

Время движения по реке ($$t_2$$) = 4 ч

Расстояние по реке ($$S_2$$) = 68 км

Найти:

Скорость течения реки ($$v_р$$)

Решение:

1. Скорость лодки по озеру. На озере нет течения, поэтому скорость лодки равна ее собственной скорости.

$$v_{\text{лодки}} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{57 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 19 \text{ км/ч}$$

2. Скорость лодки по реке. Лодка двигалась по реке, впадающей в озеро. Скорее всего, она двигалась по течению, так как это более вероятно для моторной лодки. Если бы она двигалась против течения, то ее скорость по реке была бы меньше, чем по озеру, что не указано.

Скорость лодки по реке (движение по течению) $$v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_р$$.

Мы знаем расстояние и время движения по реке, найдем скорость по реке:

$$v_{\text{по течению}} = \frac{S_2}{t_2} = \frac{68 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 17 \text{ км/ч}$$

3. Найдем скорость течения реки:

$$v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_р$$

$$17 \text{ км/ч} = 19 \text{ км/ч} + v_р$$

$$v_р = 17 \text{ км/ч} - 19 \text{ км/ч} = -2 \text{ км/ч}$$

Полученная отрицательная скорость течения говорит о том, что лодка двигалась против течения, или же условие задачи составлено некорректно, так как обычно в таких задачах подразумевается движение по течению, если не указано обратное.

Предположим, что лодка двигалась против течения:

$$v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_р$$

$$17 \text{ км/ч} = 19 \text{ км/ч} - v_р$$

$$v_р = 19 \text{ км/ч} - 17 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.