5. Два пешехода пошли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

5. Решение:

Дано:

Расстояние (S) = 30 км

Время (t) = 3 ч

Разница скоростей = 2 км/ч

Найти:

Скорость каждого пешехода ($$v_1$$, $$v_2$$)

Решение:

Пусть скорость первого пешехода $$v_1$$ км/ч, а скорость второго $$v_2$$ км/ч.

По условию, один едет медленнее другого на 2 км/ч. Пусть $$v_1 = v_2 - 2$$.

Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, образуя скорость сближения.

Скорость сближения: $$v_{сбл} = v_1 + v_2$$.

Также, скорость сближения можно найти по формуле: $$v_{сбл} = \frac{S}{t}$$

$$v_{сбл} = \frac{30 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $$v_1 + v_2 = 10$$


2. $$v_1 = v_2 - 2$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$(v_2 - 2) + v_2 = 10$$

$$2v_2 - 2 = 10$$

$$2v_2 = 10 + 2$$

$$2v_2 = 12$$

$$v_2 = \frac{12}{2} = 6 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость первого пешехода:

$$v_1 = v_2 - 2 = 6 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорости пешеходов 4 км/ч и 6 км/ч.