6. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость грузовой автомашины в 2 раза меньше скорости легковой. Найдите скорость каждой автомашины, если известно, что расстояние между пунктами 480 км и машины встретились через 4 ч.

6. Решение:

Дано:

Расстояние (S) = 480 км

Время (t) = 4 ч

Скорость грузовой ($$v_г$$) = Скорость легковой ($$v_л$$) / 2

Найти:

Скорость каждой автомашины ($$v_г$$, $$v_л$$)

Решение:

Пусть скорость легковой машины $$v_л$$ км/ч. Тогда скорость грузовой машины $$v_г = \frac{v_л}{2}$$ км/ч.

Машины едут навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость сближения $$v_{сбл} = v_л + v_г$$.

Найдем скорость сближения по формуле: $$v_{сбл} = \frac{S}{t}$$

$$v_{сбл} = \frac{480 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 120 \text{ км/ч}$$

Теперь составим уравнение:

$$v_л + v_г = 120$$

Подставим $$v_г = \frac{v_л}{2}$$:

$$v_л + \frac{v_л}{2} = 120$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2v_л}{2} + \frac{v_л}{2} = 120$$

$$\frac{3v_л}{2} = 120$$

$$3v_л = 120 \times 2$$

$$3v_л = 240$$

$$v_л = \frac{240}{3} = 80 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость грузовой машины:

$$v_г = \frac{v_л}{2} = \frac{80 \text{ км/ч}}{2} = 40 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость легковой машины 80 км/ч, скорость грузовой машины 40 км/ч.