10. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой m = 100 г, соединённая с осью диска пружиной. Если частота вращения диска не превышает ν₁ = 2,0 Гц, пружина недеформирована. Если частота составляет ν₂ = 5,0 Гц, то пружина удлиняется вдвое. Жёсткость пружины равна ... Н/м.

При ν₁ = 2,0 Гц шайба не сдвигается относительно диска, а пружина не деформирована. Значит, её ненапряжённая длина равна радиусу положения шайбы при этой частоте: l₀ = mg/(mω₁²) не определяется таким равенством — центростремительную силу здесь обеспечивает трение. При ν₂ = 5,0 Гц пружина растягивается на величину, равную l₀, то есть её длина становится 2l₀.

В условии не указано, что определяет предельную частоту ν₁ = 2,0 Гц (например, коэффициент трения или радиус шайбы). Поэтому ненапряжённую длину пружины и её удлинение в метрах определить нельзя. Из уравнения движения при ν₂ следует лишь k l₀ = mω₂² · 2l₀, откуда k = 2mω₂²; однако такое уравнение неверно учитывает центростремительную силу: правильное равенство k l₀ = mω₂²(2l₀), поэтому k = 2mω₂² = 2 · 0,100 · (2π · 5,0)² ≈ 197 Н/м.

Ответ: примерно 2,0 · 10² Н/м.