9. Бусинка может свободно скользить по гладкому обручу радиусом R = 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью ω = 2,0 рад/с. Ось лежит в плоскости обруча. Бусинка поднимется на максимальную высоту, равную ... м относительно начального положения.

В системе отсчёта, вращающейся вместе с обручем, бусинка покоится в начальном положении на нижней точке обруча. При подъёме на угол θ от нижней точки её высота увеличивается на Δh = R(1 − cos θ), а расстояние до вертикальной оси равно R sin θ.

Из сохранения эффективной энергии между нижней точкой и верхней точкой подъёма, где относительная скорость бусинки равна нулю:

mgR(1 − cos θ) − (mω²R²/2) sin² θ = 0.

Кроме решения θ = 0, получаем cos θ = 2g/(ω²R) − 1. При g = 9,8 м/с², ω = 2,0 рад/с и R = 4,5 м: cos θ = 19,6/18 − 1 ≈ 0,0889.

Тогда Δh = 4,5(1 − 0,0889) ≈ 4,10 м.

Ответ: примерно 4,1 м.